Tronco de pirâmide

Tronco de pirâmide reta

Na figura, temos uma pirâmide quadrada de vértice O e altura h. Temos ainda um plano superior que corta a pirâmide maior formando uma pirâmide menor de vértice O e altura h’. Abaixo dessa pirâmide menor, com o corte realizado pelo plano paralelo a base da pirâmide maior, surge uma nova figura AA’BB’CC’DD’. Essa figura é o tronco da pirâmide ABÔCD.

Vejamos alguns destaques relacionados ao troco de pirâmide:

• A região poligonal ABCD é a base maior.
• A região poligonal A’B’C’D’ é a base menor.
• Os trapézios ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ e DAA’D’ são as faces laterais.
• H_t é a altura e corresponde a distância entre a base maior e a menor.

Para se obter um tronco regular, deve-se partir de uma pirâmide regular cujas bases sejam polígonos regulares semelhantes e as faces sejam trapézios isósceles congruentes. Nesse caso, a altura de uma face lateral é chamada apótema do tronco.

Em que l₁ é a base menor, l_2, a base maior e a o apótema.

Área da superfície lateral

Seguem algumas considerações relativas a área da superfície do tronco de pirâmide reta:

• A área da superfície lateral de um tronco de pirâmide corresponde a soma das áreas de todas as faces desse tronco. A área desta superfície é a Área Lateral do Tronco (A_l).
• A área da base maior corresponde a área do polígono que forma esta base (A_B) e a área da base menor, da mesma forma, corresponde a área do polígono que a forma (A_b).
• A área total (A_t) é adquirida pela soma da área lateral (A_l) com as áreas das bases maior (A_B) e menor (A_b).

A_{t =} A_l + A_b +A_B

“A área toda é igual a soma das áreas lateral, menor e maior”.

Como a área total é dada pela soma da área lateral com as áreas das bases maior e menor, temos, a partir de um tronco de pirâmide hexagonal, por exemplo, o seguinte:

OBSERVAÇÃO: l₁ e l₂ correspondem a base menor e maior, respectivamente, dos trapézios (faces) laterais do tronco.

Volume

Podemos encontrar o volume de um tronco de pirâmide reta através da fórmula a seguir:

“O volume do tronco é igual a altura do tronco divida por três, multiplicada pela raiz quadrada do produto da base menor pela maior, mais a área da base menor, mais a área da base maior”.

• V_tronco: Volume do Tronco
• H_t: Altura do Tronco
• A_b: Área da Base Menor
• A_B: Área da Base Maior

Últimas considerações

O presente trabalho mostrou, teórica e conceitualmente, considerações sobre o tronco de pirâmide reta – aquele formada, nas bases, por polígonos regulares semelhantes e nas laterais por trapézios isósceles congruentes. Em trabalho posterior fornecerei ao leitor exercícios sobre essa temática a fim de proporcionar a aplicação dos conceitos adquiridos neste artigo. Porém, a matemática deve ser compreendida em solo abstrato e num contexto bastante amplo sendo, desta forma, possível a sua aplicação em quaisquer que seja a situação que lhe cobre conhecimentos especificamente matemáticos.

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