1) (UFPR) Duas esferas metálicas maciças, uma com raio igual a 4 cm e a outra com raio de 8 cm, são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto com altura igual a 12 cm. Determine, em cm, o raio do cilindro.
Resolução:
Esferas são bolas maciças com um eixo central, uma linha que passa pelo centro dividindo a esfera e um ponto central, o centro da esfera, de onde qualquer segmento que dali parta até a extremidade será o raio.Para calcular a área, que é a casca da esfera temos:
A = 4πR²
Para o volume:
V = 4πR³
3
Ou seja, tendo o raio, você tem tudo na esfera.
Na questão vamos determinar o volume das esferas que será o volume do cilindro:
Esfera 1
V = 4πR³
3
V = 4π4³
3
V = 4π64
3
V = 256π
3
Esfera 2
V = 4π8³
3
V = 4π512
3
V = 2048π
3
Somando os volumes:
256π+2048π
3 3
2304π
3
768π
Como foram transformadas em um cilindro, temos o volume e a altura, encontramos o raio:
Vcilindro = πR².h
768π = πR².12
768 = 12R²
R²=64
R=8
A = 4πR²
Para o volume:
V = 4πR³
3
Ou seja, tendo o raio, você tem tudo na esfera.
Na questão vamos determinar o volume das esferas que será o volume do cilindro:
Esfera 1
V = 4πR³
3
V = 4π4³
3
V = 4π64
3
V = 256π
3
Esfera 2
V = 4π8³
3
V = 4π512
3
V = 2048π
3
Somando os volumes:
256π+2048π
3 3
2304π
3
768π
Como foram transformadas em um cilindro, temos o volume e a altura, encontramos o raio:
Vcilindro = πR².h
768π = πR².12
768 = 12R²
R²=64
R=8
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