Exercícios resolvidos sobre a Relação de Euler.

1-Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura.

Temos que o número de vértices é igual a 20 → V = 20
As arestas que saem e chegam até o vértice são as mesmas, então devemos dividir por dois o número total de arestas. Veja:

  A=5.20  dividido por 2, ou seja
  A=100 dividido por 2, que é igual a 50.

De acordo com a relação de Euler, temos que:
F + V = A + 2
F + 20 = 50 + 2
F = 52 – 20
F = 32 faces.


2- Quantas faces, arestas e vértices possuem o poliedro chamado de Hexaedro?
 O Hexaedro é o poliedro conhecido por ter 6 faces quadrangulares. Cada quadrado possui 4 vértices que recebem 3 arestas cada um.

Faces= 6
Vértices=8
Arestas= 12 

 

http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-relacao-euler.htm