exercícios sobre tronco de piramide

01) Qual o volume de um tronco de pirâmide sabendo que suas bases são quadrados de lados 4cm e 6cm situados em planos paralelos cuja distância e 3cm?

02) Uma peça de cristal tem a forma de um tronco de pirâmide de bases quadradas com 30 cm e 40 cm de arestas das bases. Calcule o volume desse cristal sabendo que sua altura é 15 cm.

03) Uma estátua está colocada sobre um pedestal de concreto em forma de pirâmide hexagonal regular. As arestas das bases são 10 m e 4 m, e sua altura é de 6 m. Qual foi o volume de concreto utilizado para construir este pedestal?


04) Uma cesta de lixo tem a forma de um tronco de pirâmide. Seu fundo é um quadrado de 20 cm de lado e sua parte superior é um quadrado de 30 cm de lado. A altura do cesto é de 36 cm. Qual o volume do cesto?

05) Cortando-se uma pirâmide de 30 dm de altura por um plano paralelo à base e distante 24 dm do vértice, obtém-se uma secção cuja área mede 144 dm². A medida da área da base da pirâmide original é, em dm²:

a) 180                  b) 200                  c) 212                  d) 225                  e) 288

                           Perguntas e respostas: 

http://meteorotica.blogspot.com.br/2015/08/exercicios-resolvidos-sobre-tronco-de.html

APRESENTAÇÃO - CONE

                         Paródia- Show dos poliedros

Prepara, que agora é hora do show dos poliedros
convexos e não convexos fazem parte do contexto
só os que estudam consegue reconhece-los
e ficam preparados para a prova.




Prepara, são sólidos geométricos que eu estudei
arestas, faces e vértices fazem parte eu sei
o teorema de Euler vamos exercer
a fórmula do amor não posso esquecer.

Cinco regulares são de Platão
mais quatro regulares são de Kepler,esqueça não
cinco regulares são de Platão
aprendi que coisa boa, agora eu tô de boa. (2x)

APRESENTAÇÃO DE CILINDRO

Poema do inicio:

Bom dia galera do 3° A gostaria de pedir

 a atenção de todos para que possamos apresentar.

Não foi fácil chegar até aqui nos esforçamos e nos

 dedicamos para uma boa nota conseguir.

vamos fala do cilindro oblíquo e reto que é

denominado também cilindro da revolução pois,

 e contido assim pela sua rotação

Sem esquecer do cálculo que vamos fazer. Área da

 base, lateral, total, volume. Que vamos explica para vocês.

Estudar para ir mais além, ser um profissional e um cidadão de bem.

agora vamos ao assunto aprofundar. peço a a tenção de todos e silêncio 

de todos, para entender e escutar.

                                                                 

    

                                                             IMAGENS DA APRESENTAÇÃO

                                                   

                                            

LEMBRANÇAS:

 PARODIA: 

O CILINDRO É MUITO SIMPLES 

É SÓ  VOCÊ ESTUDAR

SEJA O RETO OU OBLÍQUO É FÁCIL IDENTIFICAR. 

A GEOMETRIA ESPACIAL SÓ BASTA VOCÊ ESTUDA SEJA MANINO OU

 MENINA E SÓ SE ESFORÇA.

E NÃO SE ESQUEÇA DE VOLUME

E ALÉM DE GERATRIZ TEM A BASE LATERAL E A TOTAL TAMBÉM.

REFRÃO: SAIA DO WHATS MOSTRE SEU MELHOR. BOTA A CARA  NO

 LIVRO,LIVRO, LIVRO PRA APRENDER O CILINDRO, LINDRO,LINDRO.

BOTA A CARA NO LIVRO, LIVRO, LIVRO

PARA APRENDER O CILINDRO, LINDRO,LINDRO 

CILINDRODÕ, CILINDRODÕ, CILINDRODÕ. 

ESSE É O NOSSO AULÃO POR QUE AGENTE SE ESFORÇOU

CILINDRODÕ, CILINDRODÕ 

AI AI.(REFRÃO)

Revisando Esfera

Área e Volume 

http://slideplayer.com.br/slide/364967/
http://pt.slideshare.net/xavier1977/esfera-5210856
http://pt.slideshare.net/xavier1977/esfera-5210856
http://pt.slideshare.net/xavier1977/esfera-5210856
http://tananyag.geomatech.hu/material/simple/id/2173313
http://conteudoonline.objetivo.br/Conteudo/Index/678?token=5%2f2Yd2%2bzzv%2f29umTApxi0Q%3d%3d
                                                                                                                 

Apresentação de Esfera 23/09

                            QUESTÕES DE CILINDRO

1 ) Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π = 3,14)

Solução: 

A resolução desse problema consiste em determinar a área total desse barril, que apresenta o formato de um cilindro. Do enunciado do problema, obtemos:

h = 1,2 m

r = 40 cm = 0,4 m

St = ?

Pela fórmula da área total, temos que:

St = 2∙π∙r∙(h + r)

St = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ (1,2 + 0,4)

St = 2 ∙ 3,14 ∙ 0,4 ∙ 1,6

St = 4,02 m2

Portanto, serão gastos, aproximadamente, 4,02 metros quadrados de chapa metálica para confeccionar um barril.

2 ) (USF-SP) Um cilindro circular reto, de volume 20π cm³, tem altura de 5cm. Sua área lateral, em centímetros quadrados, é igual a:

a)10π

b)12π

c)15π

d)18π

e)20π

Solução:

Na questão, podemos obter o raio do cilindro dessa forma:

Vcilindro = πR². h

Como a questão fornece o volume e a altura:

20π=πR².5

π dos dois lados podemos cortar, ficando:

20=5R²

R²=4

R=2

Tendo o raio, temos tudo, basta encontrar a área lateral:

Alateral = 2πrh

Alateral=2π2.5

Alateral=2π10

Alateral=20πcm³

3 ) Um reservatório em formato cilíndrico possui 6 metros de altura e raio da base igual a 2 metros. Determine o volume e a capacidade desse reservatório.

Solução:

V = π * r² * h
V = 3,14 * 2² * 6
V = 3,14 * 4 * 6
V = 75,36 m³
Temos que 1m³ corresponde a 1 000 litros, então 75,36 m³ é equivalente a 75 360 litros.
Volume do cilindro = 75,36 m³ (metros cúbicos)
Capacidade do cilindro = 75 360 litros

Geometria Espacial

 Áreas

      Num cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (A_L)

     Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

   Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das bases são r é um retângulo de dimensões:

AL=2∙π∙r∙h

b) área da base ( A_B):área do círculo de raio Ab= π∙r²

c) área total ( A_T): soma da área lateral com as áreas das bases At=2∙π∙r∙(h+r)

 Volume

      Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

       Dados dois sólidos com mesma altura e um plano, se todo plano, paralelo ao plano, intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têm volumes iguais:

V=AB.H

Exemplo de Cilindro

Cilindro ops necessário para um melhor desempenho da impressora.

copo no formato de cilindro.

Extintor  

Cilindro que pode ser abordados em questões de volume.

Relação de Euler #TireiDezEmMatematica

              Você sabia que a Relação de Euler, é conhecida como a fórmula do Amor?
Assista ao vídeo e fique sabendo mais sobre isso...

 

Apresentação do GRUPO PRISMAS

Apresentação realizada dia 09/09/2016

Tronco de pirâmide

Tronco de pirâmide reta

Na figura, temos uma pirâmide quadrada de vértice O e altura h. Temos ainda um plano superior que corta a pirâmide maior formando uma pirâmide menor de vértice O e altura h’. Abaixo dessa pirâmide menor, com o corte realizado pelo plano paralelo a base da pirâmide maior, surge uma nova figura AA’BB’CC’DD’. Essa figura é o tronco da pirâmide ABÔCD.

Vejamos alguns destaques relacionados ao troco de pirâmide:

• A região poligonal ABCD é a base maior.
• A região poligonal A’B’C’D’ é a base menor.
• Os trapézios ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ e DAA’D’ são as faces laterais.
• H_t é a altura e corresponde a distância entre a base maior e a menor.

Para se obter um tronco regular, deve-se partir de uma pirâmide regular cujas bases sejam polígonos regulares semelhantes e as faces sejam trapézios isósceles congruentes. Nesse caso, a altura de uma face lateral é chamada apótema do tronco.

Em que l₁ é a base menor, l_2, a base maior e a o apótema.

Área da superfície lateral

Seguem algumas considerações relativas a área da superfície do tronco de pirâmide reta:

• A área da superfície lateral de um tronco de pirâmide corresponde a soma das áreas de todas as faces desse tronco. A área desta superfície é a Área Lateral do Tronco (A_l).
• A área da base maior corresponde a área do polígono que forma esta base (A_B) e a área da base menor, da mesma forma, corresponde a área do polígono que a forma (A_b).
• A área total (A_t) é adquirida pela soma da área lateral (A_l) com as áreas das bases maior (A_B) e menor (A_b).

A_{t =} A_l + A_b +A_B

“A área toda é igual a soma das áreas lateral, menor e maior”.

Como a área total é dada pela soma da área lateral com as áreas das bases maior e menor, temos, a partir de um tronco de pirâmide hexagonal, por exemplo, o seguinte:

OBSERVAÇÃO: l₁ e l₂ correspondem a base menor e maior, respectivamente, dos trapézios (faces) laterais do tronco.

Volume

Podemos encontrar o volume de um tronco de pirâmide reta através da fórmula a seguir:

“O volume do tronco é igual a altura do tronco divida por três, multiplicada pela raiz quadrada do produto da base menor pela maior, mais a área da base menor, mais a área da base maior”.

• V_tronco: Volume do Tronco
• H_t: Altura do Tronco
• A_b: Área da Base Menor
• A_B: Área da Base Maior

Últimas considerações

O presente trabalho mostrou, teórica e conceitualmente, considerações sobre o tronco de pirâmide reta – aquele formada, nas bases, por polígonos regulares semelhantes e nas laterais por trapézios isósceles congruentes. Em trabalho posterior fornecerei ao leitor exercícios sobre essa temática a fim de proporcionar a aplicação dos conceitos adquiridos neste artigo. Porém, a matemática deve ser compreendida em solo abstrato e num contexto bastante amplo sendo, desta forma, possível a sua aplicação em quaisquer que seja a situação que lhe cobre conhecimentos especificamente matemáticos.

http://www.infoescola.com/geometria-espacial/tronco-de-piramide/

Geometria Espacial - Aula 1 - Poliedros - Prof. Gui

ONDE ENCONTRAMOS AS ESFERAS EM NOSSO COTIDIANO

http://matmagjldc.blogspot.com.br/2013/11/onde-encontramos-as-esferas-em-nosso.html

                   

                     CILINDRO

   O formato cilíndrico possui várias aplicações no cotidiano: peças de carros, compartimentos de produtos gasosos e líquidos, máquinas industriais, embalagens de produtos para consumo e etc. Vamos conhecer as propriedades, os elementos e as classificações de um cilindro.
O cilindro circular reto é um sólido geométrico gerado pela rotação de uma superfície retangular.

                               cilindro de revolução

Elementos de um cilindro

O cilindro é composto por duas bases, com a forma circular de raio (r), altura (h) e geratriz (medida da lateral do cilindro). No cilindro circular reto, a geratriz forma com a base um ângulo de 90º e possui a mesma medida da altura (h). No cilindro oblíquo, as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes.

Cilindro oblíquo                     Cilindro circular reto


Planificação do cilindro



Áreas correspondentes ao cilindro

Área da base do cilindro

Por ser uma circunferência, calculamos a área da base de um cilindro aplicando a expressão: Ab = ?r² (? = 3,14).


Área lateral do cilindro 

 Que a lateral do cilindro, quando planificado, forma um retângulo cujas dimensões são: altura

h e base 2 ?r (Observe que a base do retângulo é o comprimento da circunferência que forma a base do cilindro)


A expressão que permite calcular a área lateral do cilindro é: A_L = 2 * ? *r * h, onde ? = 3,14, r: raio e h: altura.


Área total 

A área total de um cilindro é dada somando a área lateral e as duas áreas das bases.
A expressão matemática que permite realizar esse cálculo utilizando a altura (h), o raio da base (r) e o valor de ? (3,14) é:

A_T = 2?r(h +r)

Volume do cilindro

Dado um cilindro de raio (r) e altura (h), calculamos seu volume através do produto da área da base pela altura. Observe a expressão:

V = ? r²h.      

http://googleweblight.com/?lite_url=http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/cilindro.htm&ei=D8ML1857&lc=pt-BR&s=1&m=724&host=www.google.com.br&ts=1472758585&sig=AKOVD65t4BzuuOVX7AKTM5bkPxVR7wc1uw

Apresentação do grupo Poliedros {31-08-2016.}

Como chegar na formula de Volume da Esfera

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