Relação de Euler #TireiDezEmMatematica

              Você sabia que a Relação de Euler, é conhecida como a fórmula do Amor?
Assista ao vídeo e fique sabendo mais sobre isso...

 

Apresentação do GRUPO PRISMAS

Apresentação realizada dia 09/09/2016

Tronco de pirâmide

Tronco de pirâmide reta

Na figura, temos uma pirâmide quadrada de vértice O e altura h. Temos ainda um plano superior que corta a pirâmide maior formando uma pirâmide menor de vértice O e altura h’. Abaixo dessa pirâmide menor, com o corte realizado pelo plano paralelo a base da pirâmide maior, surge uma nova figura AA’BB’CC’DD’. Essa figura é o tronco da pirâmide ABÔCD.

Vejamos alguns destaques relacionados ao troco de pirâmide:

• A região poligonal ABCD é a base maior.
• A região poligonal A’B’C’D’ é a base menor.
• Os trapézios ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’ e DAA’D’ são as faces laterais.
• H_t é a altura e corresponde a distância entre a base maior e a menor.

Para se obter um tronco regular, deve-se partir de uma pirâmide regular cujas bases sejam polígonos regulares semelhantes e as faces sejam trapézios isósceles congruentes. Nesse caso, a altura de uma face lateral é chamada apótema do tronco.

Em que l₁ é a base menor, l_2, a base maior e a o apótema.

Área da superfície lateral

Seguem algumas considerações relativas a área da superfície do tronco de pirâmide reta:

• A área da superfície lateral de um tronco de pirâmide corresponde a soma das áreas de todas as faces desse tronco. A área desta superfície é a Área Lateral do Tronco (A_l).
• A área da base maior corresponde a área do polígono que forma esta base (A_B) e a área da base menor, da mesma forma, corresponde a área do polígono que a forma (A_b).
• A área total (A_t) é adquirida pela soma da área lateral (A_l) com as áreas das bases maior (A_B) e menor (A_b).

A_{t =} A_l + A_b +A_B

“A área toda é igual a soma das áreas lateral, menor e maior”.

Como a área total é dada pela soma da área lateral com as áreas das bases maior e menor, temos, a partir de um tronco de pirâmide hexagonal, por exemplo, o seguinte:

OBSERVAÇÃO: l₁ e l₂ correspondem a base menor e maior, respectivamente, dos trapézios (faces) laterais do tronco.

Volume

Podemos encontrar o volume de um tronco de pirâmide reta através da fórmula a seguir:

“O volume do tronco é igual a altura do tronco divida por três, multiplicada pela raiz quadrada do produto da base menor pela maior, mais a área da base menor, mais a área da base maior”.

• V_tronco: Volume do Tronco
• H_t: Altura do Tronco
• A_b: Área da Base Menor
• A_B: Área da Base Maior

Últimas considerações

O presente trabalho mostrou, teórica e conceitualmente, considerações sobre o tronco de pirâmide reta – aquele formada, nas bases, por polígonos regulares semelhantes e nas laterais por trapézios isósceles congruentes. Em trabalho posterior fornecerei ao leitor exercícios sobre essa temática a fim de proporcionar a aplicação dos conceitos adquiridos neste artigo. Porém, a matemática deve ser compreendida em solo abstrato e num contexto bastante amplo sendo, desta forma, possível a sua aplicação em quaisquer que seja a situação que lhe cobre conhecimentos especificamente matemáticos.

http://www.infoescola.com/geometria-espacial/tronco-de-piramide/

Geometria Espacial - Aula 1 - Poliedros - Prof. Gui

ONDE ENCONTRAMOS AS ESFERAS EM NOSSO COTIDIANO

http://matmagjldc.blogspot.com.br/2013/11/onde-encontramos-as-esferas-em-nosso.html

                   

                     CILINDRO

   O formato cilíndrico possui várias aplicações no cotidiano: peças de carros, compartimentos de produtos gasosos e líquidos, máquinas industriais, embalagens de produtos para consumo e etc. Vamos conhecer as propriedades, os elementos e as classificações de um cilindro.
O cilindro circular reto é um sólido geométrico gerado pela rotação de uma superfície retangular.

                               cilindro de revolução

Elementos de um cilindro

O cilindro é composto por duas bases, com a forma circular de raio (r), altura (h) e geratriz (medida da lateral do cilindro). No cilindro circular reto, a geratriz forma com a base um ângulo de 90º e possui a mesma medida da altura (h). No cilindro oblíquo, as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes.

Cilindro oblíquo                     Cilindro circular reto


Planificação do cilindro



Áreas correspondentes ao cilindro

Área da base do cilindro

Por ser uma circunferência, calculamos a área da base de um cilindro aplicando a expressão: Ab = ?r² (? = 3,14).


Área lateral do cilindro 

 Que a lateral do cilindro, quando planificado, forma um retângulo cujas dimensões são: altura

h e base 2 ?r (Observe que a base do retângulo é o comprimento da circunferência que forma a base do cilindro)


A expressão que permite calcular a área lateral do cilindro é: A_L = 2 * ? *r * h, onde ? = 3,14, r: raio e h: altura.


Área total 

A área total de um cilindro é dada somando a área lateral e as duas áreas das bases.
A expressão matemática que permite realizar esse cálculo utilizando a altura (h), o raio da base (r) e o valor de ? (3,14) é:

A_T = 2?r(h +r)

Volume do cilindro

Dado um cilindro de raio (r) e altura (h), calculamos seu volume através do produto da área da base pela altura. Observe a expressão:

V = ? r²h.      

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